муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 38
г.Шахты Ростовской области»
РАССМОТРЕНО
Протокол №1
заседания МО учителей
математики
МБОУ СОШ № 38 г.Шахты
от 28.08.2023 г.
________ _Коротун О.В.
подпись руководителя МО
Ф.И.О.

СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора по УВР
________ Курносова Т.М.
подпись зам.директора по УВР
Ф.И.О.
28.08. 2023 г.

«Утверждаю»
Директор
МБОУ СОШ №38 г.Шахты
_____________ Куракова И.А.
Приказ от 31.08.23 №189

Подписано цифровой подписью:
Директор МБОУ СОШ №38 г.
Шахты Куракова И.А.
Дата: 2023.08.31 12:43:06 +03'00'

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по алгебре и началам математического анализа
(указать учебный предмет, курс)

на 2023-2024 уч. год
Уровень общего образования: среднее общее образование, 11 класс
(начальное общее, основное общее, среднее общее образование с указанием класса)

Количество часов: 134 часа

Учитель: Миронова Елена Арнольдовна
(ФИО)

Программа разработана на основе «Сборника рабочих программ по
алгебре и началам математического анализа, 10—11 классы, учебное
пособие для общеобразовательных организаций : базовый и углубленный
уровни (сост. Т. А. Бурмистрова, 2-е изд., перераб. М. : Просвещение,2018г.)
по 1 варианту планирования на углублѐнном уровне ( 6 учебных часов всего,
из них 4 часа в неделю на изучение алгебры и начал математического анализа
в 11 классе(1-й вариант)
(указать примерную программу/программы, издательство, год издания при наличии)

г.Шахты

Пояснительная записка
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа в 11 класс
разработана в соответствии с
-Федеральным законом от 29 декабря 2012 года № 273-ФЗ «Об образовании в
Российской Федерации» (с изменениями и дополнениями).
- Федеральным государственным образовательным стандартом среднего
общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской
Федерации от 17 мая 2012 года №413, с изменениями

от 11 декабря 2020г

(далее ФГОС СОО).
-Письмом

Министерства

общего

и

профессионального

образования

Ростовской области от 22.06.2016 № 24/4.1.1-4546 «О примерной структуре
рабочих программ учителя».
-Письмом

Министерства образования и науки РФ от 03.03.2016 №08-334

«Об оптимизации требований к структуре рабочей программы учебных
предметов».
-Календарным учебным графиком МБОУ СОШ№38 г. Шахты на 2023-2024
учебный год, а также с учетом Программы воспитания МБОУ СОШ №38
г. Шахты на 2023-2024 учебный год.
Рабочая программа составлена на основе сборника рабочих программ
по алгебре и началам математического анализа, 10—11 классы, учебное
пособие для общеобразовательных организаций : базовый и углубленный
уровни (сост. Т. А. Бурмистрова, 2-е изд., перераб. М. : Просвещение,2018г.)
по 1 варианту планирования на углублѐнном уровне ( 6 учебных часов всего,
из них 4 часа в неделю на изучение алгебры и начал математического анализа
в 11 классе(1-й вариант)
Для реализации программы по алгебре и началам математического
анализа в 11 классе используется следующий УМК:
1.Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. (базовый и
углубленный уровни) - Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др. Учебник для 10
класса общеобразовательных учреждений. Москва: Просвещение, 2020 г.;
2.М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, О.Н. Доброва.
Дидактические материалы для 10-11 классов - Москва: Просвещение, 2017 г.;

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа в 11
классе составлена из расчета 4 часа в неделю , всего 34 учебные недели.
Исходя из расписания уроков для 11 класса на 2023-2024 учебный год,
Учебного плана МБОУ СОШ №38 г. Шахты на 2023-2024 уч. год программа
по предмету «Алгебра и начала математического анализа» в 11 классе будет
реализована в количестве 134 часа в полном объеме (вместо 136 часов по
плану, так как 23 февраля 2024 г. (пятница), 8 марта 2024 г. (пятница), 1 мая
2024 г.(среда)

, 9 мая 2024 г.(четверг) и 10 мая (пятница) являются

праздничными и не учебными днями недели расписания для 11 класса .

Планируемые результаты освоения учебного предмета
Изучение предмета «Математика: алгебра и начала математического
анализа, геометрия» в старшей школе даѐт возможность достижения
обучающимися следующих результатов:
личностные результаты:
– осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации
собственных жизненных планов;
– готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности
как к возможности участия в решении личных, общественных,
государственных, общенациональных проблем;
– потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым
достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к
разным видам трудовой деятельности;
– готовность к самообслуживанию, включая обучение и выполнение
домашних обязанностей.
метапредметные:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учѐбе и познавательной
деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной
деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том
числе альтернативные,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных
и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения
результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и
требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся
ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи,
собственные возможности еѐ решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и
осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной
деятельности;
6) умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе
совместной деятельности, учитывать позиции других участников
деятельности, эффективно решать конфликты;
7) владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и
проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и
готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач,
применению различных методов познания;

8) готовность и способность к самостоятельной информационнопознавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных
источниках информации, критически оценивать и интерпретировать
информацию, получаемую из различных источников;
9)
умение
использовать
средства
информационных
и
коммуникационных технологий (ИКТ) в
решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением требований эргономики, техники безопасности, гигиены,
ресурсосбережения, правовых и этических норм, норм информационной
безопасности;
10) владение языковыми средствами – умение ясно, логично и точно
излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;
11) владение навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и
оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и
средств их достижения;
предметные:
1) сформированность представлений о геометрии как части мировой
культуры и о месте геометрии в современной цивилизации, о способах
описания на математическом языке явлений реального мира;
2) сформированность представлений о геометрических понятиях как о
важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать
разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического
построения математических теорий;
3) владение геометрическим языком; развитие умения использовать его
для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных
представлений, изобразительных умений, навыков геометрических
построений;
4) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их
применять проводить доказательнее рассуждения в ходе решения задач;
5) владение основными понятиями о плоских и пространственных
геоемтрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения
распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические
фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для
решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;
6) владение навыками использования готовых компьютерных программ
при решении задач;
7) сформированность представлений о необходимости доказательств
при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в
проведении дедуктивных рассуждений;
8) сформированность понятийного аппарата по основным разделам
предмета математика: геометрия; знаний основных теорем, формул и умения

их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные
способы решения задач;
9) сформированность умений моделировать реальные ситуации,
исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;
10) работать с математическим текстом (структурировать, извлекать
необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в
устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и
символику, использовать различные языки математики (словесный,
символический, графический), обосновывать суждения, проводить
классификацию, доказывать математические утверждения;
11) владеть стандартными приѐмами решения рациональных и
иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений
и неравенств, их систем; использовать готовые компьютерные программы, в
том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и
неравенств.
Регулятивные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- самостоятельно определять цели, задавать параметры и критерии, по
которым можно определить, что цель достигнута;
- оценивать возможные последствия достижения поставленной цели в
деятельности, собственной жизни и жизни окружающих людей, основываясь
на соображениях этики и морали;
- ставить и формулировать собственные задачи в образовательной
деятельности и жизненных ситуациях;
- оценивать ресурсы, в том числе время и другие нематериальные
ресурсы, необходимые для достижения поставленной цели;
- выбирать путь достижения цели, планировать решение поставленных
задач,
оптимизируя
материальные
и
нематериальные
затраты;
организовывать эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения
поставленной цели;
- сопоставлять полученный результат деятельности с поставленной
заранее целью.
Познавательные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- искать и находить обобщенные способы решения задач, в том числе,
осуществлять развернутый информационный поиск и ставить на его основе
новые (учебные и познавательные) задачи;
- критически оценивать и интерпретировать информацию с разных
позиций, распознавать и фиксировать противоречия в информационных
источниках;
- использовать различные модельно-схематические средства для
представления существенных связей и отношений, а также противоречий,
выявленных в информационных источниках;

- находить и приводить критические аргументы в отношении действий
и суждений другого;
- спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в
отношении собственного суждения, рассматривать их как ресурс
собственного развития;
- выходить за рамки учебного предмета и осуществлять
целенаправленный поиск возможностей для широкого переноса средств и
способов действия;
- выстраивать индивидуальную образовательную траекторию, учитывая
ограничения со стороны других участников и ресурсные ограничения;
- менять и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные универсальные учебные действия
Выпускник научится:
- осуществлять деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со
взрослыми (как внутри образовательной организации, так и за ее пределами),
подбирать партнеров для деловой коммуникации исходя из соображений
результативности взаимодействия, а не личных симпатий;
- при осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и
членом команды в разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель,
выступающий, эксперт и т.д.);
- координировать и выполнять работу в условиях реального,
виртуального и комбинированного взаимодействия;
- развернуто, логично и точно излагать свою точку зрения с
использованием адекватных(устных и письменных) языковых средств;
- распознавать конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты
до их активной фазы, выстраивать деловую и образовательную
коммуникацию, избегая личностных оценочных суждений.
Предметными результатами освоения программы по математике
являются:
На уровне среднего общего образования в соответствии с ФГОС СОО,
помимо традиционных двух групп результатов «Выпускник научится» и
«Выпускник получит возможность научиться» результаты профильного
уровня ориентированы на получение компетентностей для последующей
профессиональной деятельности как в рамках данной предметной области,
так и в смежных с ней областях. Эта группа результатов предполагает:
– овладение ключевыми понятиями и закономерностями, на которых
строится данная предметная область, распознавание соответствующих им
признаков и взаимосвязей, способность демонстрировать различные подходы
к изучению явлений, характерных для изучаемой предметной области;

– умение решать как некоторые практические, так и основные
теоретические задачи, характерные для использования методов и
инструментария данной предметной области;
– наличие представлений о данной предметной области как целостной
теории (совокупности теорий), об основных связях с иными смежными
областями знаний.
Раздел

I. Выпускник научится
Для использования в повседневной
жизни и обеспечения возможности
успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с
прикладным использованием
математики

Цели
освоения
предмета

II. Выпускник получит возможность
научиться
Для успешного продолжения
образования по специальностям,
связанным с прикладным
использованием математики

Требования к результатам

Оперировать на базовом уровне1
понятиями:
конечное
множество,
элемент множества, подмножество,
пересечение и объединение множеств,
числовые множества на координатной
прямой, отрезок, интервал;

оперировать на базовом уровне
понятиями: утверждение, отрицание
утверждения, истинные и ложные
утверждения,
причина,
следствие,
частный случай общего утверждения,
контрпример;

находить
пересечение
и
объединение
двух
множеств,
представленных
графически
на
числовой прямой;

строить на числовой прямой
подмножество числового множества,
заданное простейшими условиями;

распознавать
ложные
утверждения, ошибки в рассуждениях,
в том числе с использованием
контрпримеров.

Элементы
теории
множеств и
математичес
кой логики

В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

использовать
числовые
множества на координатной прямой для
описания
реальных
процессов
и
явлений;

проводить
логические
рассуждения в ситуациях повседневной
жизни
1


Свободно
оперировать2
понятиями:
конечное
множество,
элемент множества, подмножество,
пересечение, объединение и разность
множеств, числовые множества на
координатной
прямой,
отрезок,
интервал, полуинтервал, промежуток с
выколотой
точкой,
графическое
представление
множеств
на
координатной плоскости;

задавать
множества
перечислением и характеристическим
свойством;

оперировать
понятиями:
утверждение, отрицание утверждения,
истинные и ложные утверждения,
причина, следствие, частный случай
общего утверждения, контрпример;

проверять
принадлежность
элемента множеству;

находить
пересечение
и
объединение множеств, в том числе
представленных
графически
на
числовой прямой и на координатной
плоскости;

проводить
доказательные
рассуждения
для
обоснования
истинности утверждений.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

использовать
числовые
множества на координатной прямой и на
координатной плоскости для описания
реальных процессов и явлений;

Здесь и далее: распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам,
выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать
примерами общие понятия.
2
Здесь и далее: знать определение понятия, знать и уметь обосновывать свойства (признаки, если
они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть
целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств,
решении задач.

Числа и
выражения


Оперировать на базовом уровне
понятиями: целое число, делимость
чисел, обыкновенная дробь, десятичная
дробь,
рациональное
число,
приближѐнное значение числа, часть,
доля, отношение, процент, повышение и
понижение
на
заданное
число
процентов, масштаб;

оперировать на базовом уровне
понятиями:
логарифм
числа,
тригонометрическая
окружность,
градусная мера угла, величина угла,
заданного
точкой
на
тригонометрической окружности, синус,
косинус, тангенс и котангенс углов,
имеющих произвольную величину;

выполнять
арифметические
действия с целыми и рациональными
числами;

выполнять
несложные
преобразования числовых выражений,
содержащих степени чисел, либо корни
из чисел, либо логарифмы чисел;

сравнивать рациональные числа
между собой;

оценивать и сравнивать с
рациональными
числами
значения
целых
степеней
чисел,
корней
натуральной
степени
из
чисел,
логарифмов чисел в простых случаях;

изображать точками на числовой
прямой целые и рациональные числа;

изображать точками на числовой
прямой целые степени чисел, корни
натуральной
степени
из
чисел,
логарифмы чисел в простых случаях;

выполнять
несложные
преобразования целых и дробнорациональных буквенных выражений;

выражать в простейших случаях
из равенства одну переменную через
другие;

вычислять в простых случаях
значения числовых и буквенных
выражений, осуществляя необходимые
подстановки и преобразования;

изображать схематически угол,
величина которого выражена в градусах;

оценивать
знаки
синуса,
косинуса,
тангенса,
котангенса
конкретных углов.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:


проводить
доказательные
рассуждения в ситуациях повседневной
жизни, при решении задач из других
предметов

Свободно
оперировать
понятиями:
натуральное
число,
множество натуральных чисел, целое
число,
множество
целых
чисел,
обыкновенная дробь, десятичная дробь,
смешанное число, рациональное число,
множество
рациональных
чисел,
иррациональное число, корень степени
n, действительное число, множество
действительных чисел, геометрическая
интерпретация натуральных, целых,
рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять разницу
между позиционной и непозиционной
системами записи чисел;

переводить числа из одной
системы записи (системы счисления) в
другую;

доказывать
и
использовать
признаки
делимости
суммы
и
произведения
при
выполнении
вычислений и решении задач;

выполнять
округление
рациональных и иррациональных чисел
с заданной точностью;

сравнивать
действительные
числа разными способами;

упорядочивать
числа,
записанные в виде обыкновенной и
десятичной дроби, числа, записанные с
использованием
арифметического
квадратного корня, корней степени
больше 2;

находить НОД и НОК разными
способами и использовать их при
решении задач;

выполнять
вычисления
и
преобразования
выражений,
содержащих действительные числа, в
том числе корни натуральных степеней;

выполнять
стандартные
тождественные
преобразования
тригонометрических, логарифмических,
степенных,
иррациональных
выражений.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

выполнять
и
объяснять
сравнение результатов вычислений при
решении практических задач, в том
числе
приближенных
вычислений,
используя разные способы сравнений;

записывать,
сравнивать,
округлять числовые данные реальных
величин с использованием разных
систем измерения;

составлять и оценивать разными

Уравнения и
неравенства


выполнять
вычисления
при
решении задач практического характера;

выполнять практические расчеты
с использованием при необходимости
справочных
материалов
и
вычислительных устройств;

соотносить реальные величины,
характеристики объектов окружающего
мира с их конкретными числовыми
значениями;

использовать
методы
округления, приближения и прикидки
при решении практических задач
повседневной жизни

Решать линейные уравнения и
неравенства, квадратные уравнения;

решать
логарифмические
уравнения вида log a (bx + c) = d и
простейшие неравенства вида log a x < d;

решать
показательные
уравнения, вида abx+c= d (где d можно
представить
в
виде
степени
с
основанием
a)
и
простейшие
неравенства вида ax < d (где d можно
представить
в
виде
степени
с
основанием a);.

приводить несколько примеров
корней
простейшего
тригонометрического уравнения вида:
sin x = a, cos x = a, tg x = a, ctg x = a, где
a
–
табличное
значение
соответствующей тригонометрической
функции.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

составлять и решать уравнения и
системы уравнений при решении
несложных практических задач

способами числовые выражения при
решении практических задач и задач из
других учебных предметов


Свободно
оперировать
понятиями: уравнение, неравенство,
равносильные уравнения и неравенства,
уравнение, являющееся следствием
другого
уравнения,
уравнения,
равносильные
на
множестве,
равносильные
преобразования
уравнений;

решать разные виды уравнений и
неравенств и их систем, в том числе
некоторые уравнения 3-й и 4-й степеней,
дробно-рациональные
и
иррациональные;

овладеть основными типами
показательных,
логарифмических,
иррациональных, степенных уравнений
и неравенств и стандартными методами
их решений и применять их при
решении задач;

применять теорему Безу к
решению уравнений;

применять теорему Виета для
решения некоторых уравнений степени
выше второй;

понимать смысл теорем о
равносильных
и
неравносильных
преобразованиях уравнений и уметь их
доказывать;

владеть
методами
решения
уравнений, неравенств и их систем,
уметь выбирать метод решения и
обосновывать свой выбор;

использовать метод интервалов
для решения неравенств, в том числе
дробно-рациональных и включающих в
себя иррациональные выражения;

решать
алгебраические
уравнения и неравенства и их системы с
параметрами
алгебраическим
и
графическим методами;

владеть
разными
методами
доказательства неравенств;

решать уравнения в целых
числах;

изображать
множества
на
плоскости, задаваемые уравнениями,
неравенствами и их системами;


свободно
использовать
тождественные преобразования при
решении уравнений и систем уравнений

Функции


Оперировать на базовом уровне
понятиями:
зависимость
величин,
функция, аргумент и значение функции,
область определения и множество
значений функции, график зависимости,
график функции, нули функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание на числовом промежутке,
убывание на числовом промежутке,
наибольшее и наименьшее значение
функции на числовом промежутке,
периодическая функция, период;

оперировать на базовом уровне
понятиями:
прямая
и
обратная
пропорциональность
линейная,
квадратичная,
логарифмическая
и
показательная
функции,
тригонометрические функции;

распознавать
графики
элементарных функций: прямой и
обратной
пропорциональности,
линейной,
квадратичной,
логарифмической
и
показательной
функций, тригонометрических функций;

соотносить
графики
элементарных функций: прямой и
обратной
пропорциональности,
линейной,
квадратичной,
логарифмической
и
показательной
функций, тригонометрических функций
с формулами, которыми они заданы;

находить
по
графику
приближѐнно значения функции в
заданных точках;

В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

составлять и решать уравнения,
неравенства, их системы при решении
задач других учебных предметов;

выполнять
оценку
правдоподобия
результатов,
получаемых при решении различных
уравнений, неравенств и их систем при
решении
задач
других
учебных
предметов;

составлять и решать уравнения и
неравенства с параметрами при решении
задач других учебных предметов;

составлять
уравнение,
неравенство
или
их
систему,
описывающие реальную ситуацию или
прикладную задачу, интерпретировать
полученные результаты;

использовать
программные
средства при решении отдельных
классов уравнений и неравенств

Владеть понятиями: зависимость
величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и
множество значений функции, график
зависимости, график функции, нули
функции,
промежутки
знакопостоянства,
возрастание
на
числовом промежутке, убывание на
числовом промежутке, наибольшее и
наименьшее значение функции на
числовом промежутке, периодическая
функция, период, четная и нечетная
функции; уметь применять эти понятия
при решении задач;

владеть понятием степенная
функция; строить ее график и уметь
применять свойства степенной функции
при решении задач;

владеть понятиями показательная
функция, экспонента; строить их
графики и уметь применять свойства
показательной функции при решении
задач;

владеть
понятием
логарифмическая функция; строить ее
график и уметь применять свойства
логарифмической функции при решении
задач;

владеть
понятиями
тригонометрические функции; строить
их графики и уметь применять свойства
тригонометрических
функций
при
решении задач;

владеть
понятием
обратная


определять по графику свойства
функции
(нули,
промежутки
знакопостоянства,
промежутки
монотонности,
наибольшие
и
наименьшие значения и т.п.);

строить эскиз графика функции,
удовлетворяющей приведенному набору
условий (промежутки возрастания /
убывания, значение функции в заданной
точке, точки экстремумов и т.д.).
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

определять по графикам свойства
реальных процессов и зависимостей
(наибольшие и наименьшие значения,
промежутки возрастания и убывания,
промежутки знакопостоянства и т.п.);

интерпретировать свойства в
контексте конкретной практической
ситуации

Элементы
математичес
кого анализа


Оперировать на базовом уровне
понятиями: производная функции в
точке, касательная к графику функции,
производная функции;

определять
значение
производной функции в точке по
изображению касательной к графику,
проведенной в этой точке;

решать несложные задачи на
применение связи между промежутками
монотонности и точками экстремума
функции,
с
одной
стороны,
и
промежутками
знакопостоянства
и
нулями производной этой функции – с
другой.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

пользуясь графиками, сравнивать
скорости
возрастания
(роста,
повышения, увеличения и т.п.) или
скорости убывания (падения, снижения,
уменьшения и т.п.) величин в реальных
процессах;

соотносить графики реальных
процессов и зависимостей с их

функция; применять это понятие при
решении задач;

применять при решении задач
свойства
функций:
четность,
периодичность, ограниченность;

применять при решении задач
преобразования графиков функций;

владеть понятиями числовая
последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессия;

применять при решении задач
свойства и признаки арифметической и
геометрической прогрессий.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:

определять по графикам и
использовать для решения прикладных
задач свойства реальных процессов и
зависимостей
(наибольшие
и
наименьшие значения, промежутки
возрастания и убывания функции,
промежутки
знакопостоянства,
асимптоты, точки перегиба, период и
т.п.);

интерпретировать свойства в
контексте конкретной практической
ситуации;.

определять
по
графикам
простейшие
характеристики
периодических процессов в биологии,
экономике, музыке, радиосвязи и др.
(амплитуда, период и т.п.)

Владеть понятием бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия
и уметь применять его при решении
задач;

применять для решения задач
теорию пределов;

владеть понятиями бесконечно
большие и бесконечно малые числовые
последовательности и уметь сравнивать
бесконечно большие и бесконечно
малые последовательности;

владеть понятиями: производная
функции в точке, производная функции;

вычислять
производные
элементарных
функций
и
их
комбинаций;

исследовать
функции
на
монотонность и экстремумы;

строить графики и применять к
решению задач, в том числе с
параметром;

владеть понятием касательная к
графику функции и уметь применять его
при решении задач;

владеть
понятиями
первообразная функция, определенный

описаниями,
включающими
характеристики скорости изменения
(быстрый рост, плавное понижение и
т.п.);

использовать графики реальных
процессов для решения несложных
прикладных задач, в том числе
определяя по графику скорость хода
процесса

Статистика
и теория
вероятностей
, логика и
комбинатори
ка


Оперировать на базовом уровне
основными
описательными
характеристиками числового набора:
среднее
арифметическое,
медиана,
наибольшее и наименьшее значения;

оперировать на базовом уровне
понятиями: частота и вероятность
события, случайный выбор, опыты с
равновозможными
элементарными
событиями;

вычислять вероятности событий
на основе подсчета числа исходов.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

оценивать и сравнивать в
простых случаях вероятности событий в
реальной жизни;

читать, сопоставлять, сравнивать,
интерпретировать в простых случаях
реальные данные, представленные в
виде таблиц, диаграмм, графиков

Текстовые
задачи


Решать несложные текстовые
задачи разных типов;

анализировать условие задачи,
при необходимости строить для ее
решения математическую модель;

понимать и использовать для
решения
задачи
информацию,

интеграл;

применять теорему Ньютона–
Лейбница и ее следствия для решения
задач.
В повседневной жизни и при изучении
других учебных предметов:

решать прикладные задачи из
биологии, физики, химии, экономики и
других
предметов,
связанные
с
исследованием
характеристик
процессов;

интерпретировать полученные
результаты

Оперировать
основными
описательными
характеристиками
числового набора, понятием генеральная
совокупность и выборкой из нее;

оперировать понятиями: частота
и вероятность события, сумма и
произведение вероятностей, вычислять
вероятности
событий
на
основе
подсчета числа исходов;

владеть основными понятиями
комбинаторики и уметь их применять
при решении задач;

иметь представление об основах
теории вероятностей;

иметь
представление
о
дискретных и непрерывных случайных
величинах
и
распределениях,
о
независимости случайных величин;

иметь
представление
о
математическом ожидании и дисперсии
случайных величин;

иметь
представление
о
совместных распределениях случайных
величин;

понимать суть закона больших
чисел и выборочного метода измерения
вероятностей;

иметь
представление
о
нормальном распределении и примерах
нормально распределенных случайных
величин;

иметь
представление
о
корреляции случайных величин.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

вычислять
или
оценивать
вероятности событий в реальной жизни;

выбирать методы подходящего
представления и обработки данных

Решать
разные
задачи
повышенной трудности;

анализировать условие задачи,
выбирать оптимальный метод решения
задачи,
рассматривая
различные
методы;

строить модель решения задачи,

представленную в виде текстовой и
символьной записи, схем, таблиц,
диаграмм, графиков, рисунков;

действовать
по
алгоритму,
содержащемуся в условии задачи;

использовать
логические
рассуждения при решении задачи;

работать
с
избыточными
условиями,
выбирая
из
всей
информации, данные, необходимые для
решения задачи;

осуществлять
несложный
перебор возможных решений, выбирая
из них оптимальное по критериям,
сформулированным в условии;

анализировать
и
интерпретировать полученные решения
в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;

решать
задачи
на
расчет
стоимости покупок, услуг, поездок и
т.п.;

решать
несложные
задачи,
связанные с долевым участием во
владении
фирмой,
предприятием,
недвижимостью;

решать задачи на простые
проценты (системы скидок, комиссии) и
на вычисление сложных процентов в
различных схемах вкладов, кредитов и
ипотек;

решать практические задачи,
требующие
использования
отрицательных чисел: на определение
температуры,
на
определение
положения на временнóй оси (до нашей
эры и после), на движение денежных
средств (приход/расход), на определение
глубины/высоты и т.п.;

использовать понятие масштаба
для нахождения расстояний и длин на
картах, планах местности, планах
помещений, выкройках, при работе на
компьютере и т.п.

История
математики

Методы
математики

В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

решать несложные практические
задачи, возникающие в ситуациях
повседневной жизни

Описывать
отдельные
выдающиеся результаты, полученные в
ходе развития математики как науки;

знать примеры математических
открытий и их авторов в связи с
отечественной и всемирной историей;

понимать роль математики в
развитии России

Применять известные методы
при
решении
стандартных

проводить доказательные рассуждения
при решении задачи;

решать
задачи,
требующие
перебора вариантов, проверки условий,
выбора оптимального результата;

анализировать
и
интерпретировать полученные решения
в контексте условия задачи, выбирать
решения, не противоречащие контексту;

переводить при решении задачи
информацию из одной формы записи в
другую, используя при необходимости
схемы, таблицы, графики, диаграммы.
В повседневной жизни и при изучении
других предметов:

решать практические задачи и
задачи из других предметов


Иметь представление о вкладе
выдающихся математиков в развитие
науки;

понимать роль математики в
развитии России


Использовать основные методы
доказательства,
проводить

математических задач;

замечать
и
характеризовать
математические
закономерности
в
окружающей действительности;

приводить
примеры
математических закономерностей в
природе, в том числе характеризующих
красоту и совершенство окружающего
мира и произведений искусства

доказательство
и
выполнять
опровержение;

применять основные методы
решения математических задач;

на
основе
математических
закономерностей
в
природе
характеризовать красоту и совершенство
окружающего мира и произведений
искусства;

применять
простейшие
программные средства и электроннокоммуникационные
системы
при
решении математических задач;

пользоваться
прикладными
программами
и
программами
символьных
вычислений
для
исследования математических объектов

Для успешного продолжения образования по специальностям,
связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень
планируемых результатов), выпускник научится, а также получит
возможность научиться для обеспечения успешного продолжения
образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и
исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Содержание учебного предмета, курса
Элементы теории множеств и математической логики
Понятие множества. Характеристическое свойство, элемент множества,
пустое, конечное, бесконечное множества. Способы задания множеств.
Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства.
Операции над множествами, их иллюстрации с помощью кругов Эйлера.
Истинные и ложные высказывания (утверждения), операции над
высказываниями. Умозаключения. Обоснование и доказательство в
математике. Определения. Теоремы. Виды доказательств. Утверждения:
обратное данному, противоположное, обратное противоположному. Признак
и свойство, необходимые и достаточные условия.
Числа и выражения
Множества натуральных, целых, рациональных, действительных чисел.
Множество комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Модуль
и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Радианная мера угла. Тригонометрическая окружность. Синус, косинус,
тангенс и котангенс числа. Тригонометрические формулы приведения и
сложения, формулы двойного и половинного угла. Преобразование суммы и
разности тригонометрических функций в произведение и обратные
преобразования. Степень с действительным показателем, свойства степени.
Число e. Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный
логарифмы.
Тождественные
преобразования
тригонометрических,
логарифмических, степенных и иррациональных выражений.
Уравнения и неравенства
Уравнение, являющееся следствием другого уравнения; уравнения,
равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений.
Тригонометрические, показательные, логарифмические и иррациональные
уравнения и неравенства. Типы уравнений. Решение уравнений и неравенств.
Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения
уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих
переменную под знаком модуля. Системы тригонометрических,
показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы
тригонометрических, показательных, логарифмических и иррациональных
неравенств.
Функции

Функция и еѐ свойства; нули функции, промежутки знакопостоянства,
монотонность. Наибольшее и наименьшее значения функции. Периодическая
функция и еѐ наименьший период. Чѐтные и нечѐтные функции.
Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций.
Тригонометрические функции числового аргумента y = cos x, y = sin x, y = tg
x, y = ctg x. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные
тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики.
Степенная, показательная, логарифмическая функции, их свойства и
графики. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число,
симметрия относительно координатных осей и начала координат.
Элементы математического анализа
Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности.
Предел
числовой
последовательности.
Бесконечно
убывающая
геометрическая прогрессия. Понятие предела функции в точке. Понятие
предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции.
Непрерывность
функции.
Свойства
непрерывных
функций.
Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к
графику функции. Геометрический и физический смысл производной.
Применение производной в физике. Производные элементарных функций.
Правила дифференцирования. Точки экстремума (максимума и минимума).
Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и
наименьшее значения с помощью производной. Построение графиков
функций с помощью производных. Применение производной при решении
прикладных задач на максимум и минимум. Первообразная. Неопределѐнный
интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной
трапеции. Формула Ньютона— Лейбница. Определѐнный интеграл.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла.
Комбинаторика, вероятность и статистика
Правило произведения в комбинаторике. Соединения без повторений.
Сочетания и их свойства. Бином Ньютона. Соединения с повторениями.
Вероятность события. Сумма вероятностей несовместных событий.
Противоположные события. Условная вероятность. Независимые события.
Произведение вероятностей независимых событий. Формула Бернулли.
Формула полной вероятности. Аксиомы теории вероятностей.

Тематическое планирование
алгебры и начал математического анализа
в 11 классе на 2023-2024 учебный год
Глава
по
учебнику

Содержание

Кол-во
часов

Колво
конт.
работ

Повторение
программного
материала за курс
10 класса

8

1

VII

Тригонометрическ
ие функции

17

1

VIII

Производная и
еѐ
геометрический
смысл

18

1

18

1

IХ
Х

Применение
производной к
исследованию
функций
Интеграл

Форма
проведения

Формирование
Диагностическа
положительного отношения
я контрольная
к учению, познавательной
работа
деятельности
Воспитание навыков
Контрольная
анализа, творческой
работа
( письменная) инициативности и
активности
Привлечение внимания
Контрольная
школьников к ценностному
работа
( письменная) аспекту изучаемых на уроках
явлений, организацию их
работы с получаемой на
уроке социально значимой
информацией:
инициирование ее
обсуждения, высказывания
учащимися своего мнения по
ее поводу, выработки своего
к ней отношения
Развитие логического
Тренировочная
мышления, воспитание
работа в
интереса к математике
тестовой форме
Контрольная
работа
( письменная)

17

1

Контрольная
работа
( письменная)
ХI

Комбинаторика

10

1

XII

Элементы теории
вероятностей

13

1

Основные направления
воспитательной
деятельности

Контрольная
работа

Освоение основополагающих
элементов научного знания,
лежащих в основе
современной научной
картины мира, и опыта его
применения и
преобразования в условиях
решения жизненных задач,
развитие математических
способностей,
Освоение основополагающих
элементов научного знания,
лежащих в основе
современной научной
картины мира, и опыта его
применения и
преобразования в условиях
решения жизненных задач,
развитие математических
способностей,
Формирования элементов
логической и

( письменная)

XIII

Статистика

ИТОГОВОЕ
ПОВТОРЕНИЕ

7

24

1

Тренировочная
работа в
тестовой форме

1

Тренировочная
работа в
тестовой форме

алгоритмической
грамотности,
коммуникативных умений
школьников с
использованием
современных средств
обучения
Формирования элементов
логической и
алгоритмической
грамотности,
коммуникативных умений
школьников с
использованием
современных средств
обучения
Определение цели развития
личности школьника, его
творческих способностей,
освоение основополагающих
элементов научного знания,
лежащих в основе
современной научной
картины мира, и опыта его
применения и
преобразования

Приложение 1.
Календарно-тематическое планирование
по алгебре и началам математического анализа
в 11 классе на 2022-2023 учебный год
№
урока

Дата
по
плану

Дата
по
факту

Содержание

Повторение программного материала за курс 10 класса
1 01.09
Действительные числа
2 04.09
Степенная функция
3 06.09
Показательная функция
4 07.09
Логарифмическая функция
5 08.09
Тригонометрические формулы
6 11.09
Тригонометрические уравнения
7 13.09
Решение задач
8

14.09

Кол-во
часов

8
1
1
1
1
1
1
1

Диагностическая контрольная работа

1
17

9

15.09

10

18.09

11

20.09

12

21.09

13

22.09

14

25.09

15
16
17
18
19
20
21
22
23
24

27.09
28.09
29.09
02.10
04.10
05.10
06.10
09.10
11.10
12.10

Глава VII. Тригонометрические функции
Область определения и множество значений
тригонометрических функций
Область определения и множество значений
тригонометрических функций
Область определения и множество значений
тригонометрических функций
Чѐтность, нечѐтность, периодичность
тригонометрических функций
Чѐтность, нечѐтность, периодичность
тригонометрических функций
Чѐтность, нечѐтность, периодичность
тригонометрических функций
Свойство функции y = cos x и еѐ график
Свойство функции y = cos x и еѐ график
Свойство функции y = sin x и еѐ график
Свойство функции y = sin x и еѐ график
Свойство функции y = tg x и еѐ график
Свойство функции y = tg x и еѐ график
Обратные тригонометрические функции
Обратные тригонометрические функции
Урок обобщения и систематизации знаний
Урок обобщения и систематизации знаний

25

13.10

Контрольная работа № 1

1
18

16.10
18.10

Глава VIII. Производная и еѐ
геометрический смысл
Производная
Производная

26
27

Форма
контрольной
работы

Контрольная
работа
( письменная)

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1

Контрольная
работа
( письменная)

28
29
30
31
32
33

19.10
20.10
23.10
25.10
26.10
27.10

34

08.11

35

09.11

36

10.11

37
38
39
40
41
42
43
44

13.11
15.11
16.11
17.11
20.11
22.11
23.11
24.11

45

27.11

Производная
Производная степенной функции
Производная степенной функции
Правила дифференцирования
Правила дифференцирования
Правила дифференцирования
Производные некоторых элементарных
функций
Производные некоторых элементарных
функций
Производные некоторых элементарных
функций
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной
Геометрический смысл производной
Решение задач по теме "Производная"
Решение задач по теме "Производная"
Решение задач по теме "Производная"
Урок обобщения и систематизации знаний
Урок обобщения и систематизации знаний

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Контрольная работа № 2

Глава IХ. Применение производной к исследованию функций
46 29.11
Возрастание и убывание функции
47 30.11
Возрастание и убывание функции
48 01.12
Экстремумы функции
49 04.12
Экстремумы функции
50 06.12
Экстремумы функции
Применение производной к построению
51 07.12
графиков функций
Применение производной к построению
52 08.12
графиков функций
Применение производной к построению
53 11.12
графиков функций
Наибольшее и наименьшее значения
54 13.12
функции
Наибольшее и наименьшее значения
55 14.12
функции
Наибольшее и наименьшее значения
56 15.12
функции
Наибольшее и наименьшее значения
57 18.12
функции
Наибольшее и наименьшее значения
58 20.12
функции
Выпуклость графика функции, точки
59 21.12
перегиба

18
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

1
1

60

22.12

Репетиционный ЕГЭ

Контрольная
работа
( письменная)

Тренировочна
я работа в
тестовой
форме

61
62
63

25.12
27.12
28.12

64

29.12

65
66
67
68

10.01
11.01
12.01
15.01

69

17.01

70

18.01

71

19.01

72
73

22.01
24.01

74

25.01

75

26.01

76

29.01

77

31.01

78
79

01.02
02.02

Репетиционный ЕГЭ
Решение задач из открытого банка ФИПИ
Решение задач из открытого банка ФИПИ
Глава Х. Интеграл
Анализ типичных ошибок, допущенных в
репетиционном ЕГЭ
Первообразная
Первообразная
Правила нахождения первообразных
Правила нахождения первообразных
Площадь криволинейной трапеции и
интеграл
Площадь криволинейной трапеции и
интеграл
Площадь криволинейной трапеции и
интеграл
Вычисление интегралов
Вычисление интегралов
Вычисление площадей с помощью
интегралов
Вычисление площадей с помощью
интегралов
Применение производной и интеграла к
решению практических задач
Применение производной и интеграла к
решению практических задач
Урок обобщения и систематизации знаний
Урок обобщения и систематизации знаний

80

05.02

Контрольная работа № 3

81 07.02
82 08.02
83 09.02
84 12.02
85 14.02
86 15.02
87 16.02
88 19.02
89 21.02

Глава ХI. Комбинаторика
Правило произведения
Правило произведения
Перестановки
Перестановки
Размещения
Размещения
Сочетания и их свойства
Бином Ньютона
Урок обобщения и систематизации знаний

90

Контрольная работа № 4

22.02

91

26.02

92

28.02

93

29.02

Глава XII. Элементы теории
вероятностей
Cобытия
Комбинация событий. Противоположное
событие
Комбинация событий. Противоположное
событие

1
1
1
17
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
10
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
13
1
1
1

Контрольная
работа
( письменная)

Контрольная
работа
( письменная)

94

01.03

95

04.03

96

06.03

97

07.03

98

11.03

99
100

13.03
14.03

Вероятность события
Вероятность события. Сложение
вероятностей
Сложение вероятностей
Независимые события. Умножение
вероятностей
Независимые события. Умножение
вероятностей. Статистическая вероятность
Статистическая вероятность
Урок обобщения и систематизации знаний

101

15.03

Контрольная работа № 5

102
103

18.03
20.03

104
105
106
107
108
109

21.03
22.03
01.04
03.04
04.04
05.04

Решение задач из открытого банка ФИПИ
Решение задач из открытого банка ФИПИ
Глава XIII. Статистика
Случайные величины
Случайные величины
Центральные тенденции
Меры разброса
Урок обобщения и систематизации знаний
Репетиционный ЕГЭ

110

08.04

Репетиционный ЕГЭ

111

10.04

1

112

11.04

2

113

12.04

3

114

15.04

4

115

17.04

5

116

18.04

6

117

19.04

7

118
119
120
121

22.04
24.04
25.04
26.04

8
9
10
11

122

27.04

12

123
124
125
126
127

02.05
03.05
06.05
08.05
13.05

13
14
15
16
17

ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ
Действительные числа. Действия с
обыкновенными и десятичными дробями.
Решение дробно-рациональных уравнений и
неравенств
Показательная функция. Уравнения и
неравенства
Логарифмическая функция. Уравнения и
неравенства
Степенная функция. Решение задач.
Иррациональные уравнения
Тригонометрические преобразования и
вычисления
Тригонометрические преобразования и
вычисления
Тригонометрические уравнения
Тригонометрические уравнения
Применение производной к решению задач
Применение производной к решению задач
Первообразная. Вычисление площадей с
помощью интегралов
Решение задач из открытого банка ФИПИ
Решение задач из открытого банка ФИПИ
Решение задач из открытого банка ФИПИ
Решение задач из открытого банка ФИПИ
Репетиционный ЕГЭ

1
1
1
1
1
1
1
1

Контрольная
работа
( письменная

1
1
7
1
1
1
1
1
1

Тренировочна
я работа в
тестовой
форме

24
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1

Тренировочна

я работа в
тестовой
форме

128

15.05

18

129

16.05

19

130
131
132
133
134

17.05
20.05
22.05
23.05
24.05

20
21
22
23
24

Репетиционный ЕГЭ
Анализ типичных ошибок, допущенных в
репетиционном ЕГЭ
Решение задач из открытого банка ФИПИ
Решение задач из открытого банка ФИПИ
Решение задач из открытого банка ФИПИ
Решение задач из открытого банка ФИПИ
Решение задач из открытого банка ФИПИ

1
1
1
1
1
1
1

Приложение№ 2.
Контрольно-оценочные материалы по предмету
Диагностическая работа ( входная)

Контрольная работа №1
по алгебре и началам анализа
по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 1
1. Найти область определения и множество значений функции y = sin x +
2.
2. Выяснить, является ли функция y = x2 + cos x четной или нечетной.
3. Доказать, что наименьший положительный период функции y = cos 2x
равен π.
4. Найти все, принадлежащие отрезку [– π; π] корни уравнения sin x 

1
с
2

помощью графика функции.
5. Построить график функции y = sin x – 1 и найти значения аргумента,
при которых функция возрастает, принимает наибольшее значение.

Контрольная работа по алгебре и началам анализа
по теме «Тригонометрические функции»
Вариант 1
1. Найти область определения и множество значений функции y = sin x +
2.
2. Выяснить, является ли функция y = x2 + cos x четной или нечетной.
3. Доказать, что наименьший положительный период функции y = cos 2x
равен π.
4. Найти все, принадлежащие отрезку [– π; π] корни уравнения sin x 

1
2

с помощью графика функции.
5. Построить график функции y = sin x – 1 и найти значения аргумента,
при которых функция возрастает, принимает наибольшее значение.

Контрольная работа №2
по алгебре и началам анализа
по теме «Производная»
Вариант1
1. Найти производную: а) 3х2 – х3
б) 4х2 + 6х
+ 3 в) (3х2 + 1)(3х2 - 1) г)
2. Найти значение производной в точке х0:
а) у = 1 – 6х3 , х0 = 8
3. Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = х2
– 2х в точке х0 = -2
4. Уравнение движения тела имеет вид s(t) = 2,5t2 + 1,5t. Найдите
скорость тела через 4 с после начала движения.
5. Найти значения х, при которых значения производной
функции f(x) =
положительно.

Вариант2
1. Найти производную: а) х3 – 2х2
2.
3.
4.
5.

б) 4х2 -

3х + 5
в) (2х2 + 1)(4 + х3) г)
Найти значение производной в точке х0:
а) у = 2 - х2 , х0 = 4
Записать уравнение касательной к графику функции f(x) = 3х2
+ 2х в точке х0 = 2
Точка движется по прямолинейному закону x(t) = 2,5t2 -10t +
11. В какой момент времени скорость тела будет равна 20?
Найти значения х, при которых значения производной
функции f(x) =
отрицательно.

Контрольная работа №3
по алгебре и началам анализа
по теме «Применение производной к решению задач»
Вместо контрольной работы №3 в 11 классе по теме «Применение
производной к решению задач»
в декабре месяце проводится
репетиционное тестирование по технологии ЕГЭ по материалам ЕГЭ 2020
года ( базовый и профильный уровни, по выбору учащегося), взятых из
открытых источников, в том числе и с сайта ФИПИ.
Так как контрольная работа проводится по окончанию темы
«Применение производной к решению задач», то особое внимание при
оценивании и анализе типичных ошибок будет уделено заданиям на
использование геометрического смысла производной при решении задач,
на нахождение наибольшего и наименьшего значения функция с
применением
производной.

Контрольная работа №4
по алгебре и началам анализа
по теме «Интеграл»

ВАРИАНТ 1
1. Докажите, что функция ( )
является
первообразной для функции ( )
.
2. Для функции ( )
(
):
А) найдите общий вид первообразных;
Б) Напишите первообразную, график которой проходит через
точку А(2;4).
3. Найдите общий вид первообразных для функции
( ) (
)
(
).
4. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой
( )
. Напишите формулы зависимости ее
ускорения а и координаты х от времени t, если в начальный
момент времени (t=0) координата x=-5.
ВАРИАНТ 2
5. Докажите, что функция ( )
является
первообразной для функции ( )
.
6. Для функции ( )
(
):
А) найдите общий вид первообразных;
Б) Напишите первообразную, график которой проходит через
точку А(-2;-3).
3. Найдите общий вид первообразных для функции
( ) (
)
(
).
7. Скорость прямолинейно движущейся точки задана формулой
( )
. Напишите формулы зависимости ее
ускорения а и координаты х от времени t, если в начальный
момент времени (t=0) координата x=-2.

Контрольная работа №5
по алгебре и началам анализа
по теме «Комбинаторика»
ВАРИАНТ 1
1. Сколькими способами 6 детей можно рассадить на 6 стульях?
2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из
цифр 0, 1, 3, 6, 7, 9?
3. Из 10 членов команды надо выбрать капитана и его заместителя.
Сколькими способами это можно сделать?
4. Вычислите
5. Запишите разложение бинома (x+1) .
6. В отделе работают 9 ведущих и 12 старших научных сотрудников. В
командировку надо послать двух ведущих и трех старших научных
сотрудников.
Сколькими способами может быть сделан выбор сотрудников, которых
надо послать в командировку?
ВАРИАНТ 2

1. Сколькими способами 5 детей можно рассадить на 5 стульях?
2. Сколько трехзначных чисел с разными цифрами можно составить из
цифр 0, 3, 4, 5, 8?
3. Из 10 членов команды надо выбрать капитана и его заместителя.
Сколькими способами это можно сделать?
4. Вычислите
5. Запишите разложение бинома (x-1)6
6. В 11 «а» классе учатся 25 учащихся, в 11 «б» - 20 учащихся, а в 11 «в»
- 18 учащихся. Для работы на пришкольном участке надо выделить
трех учащихся из 11 «а», двух – из 11 «б» и одного – из 11 «в».
Сколько существует способов выбора учащихся для работы на пришкольном
участке?

Контрольная работа №6
по алгебре и началам анализа
по теме «Элементы теории вероятности»
Вариант 1.
1. В ящике лежат 12 шариков, 2 из которых белые. Какова вероятность вытащить
наугад белый шарик?
2. Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее ( ) выборки:
15, 6, 12, 8, 9, 14, 6.
3. Закрасить А+В, если

4. Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19
делится на три?
5. В классе 21 шестиклассник, среди них два друга: Митя и Петя. Класс случайным
образом делят на три группы, по 7 человек в каждой. Найдите вероятность того,
что Митя и Петя окажутся в одной и той же группе.
6. В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9
черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба
шара окажутся черными?
7. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при
одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три
раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
Вариант 2.
1. В вазе лежат 15 конфет, 5 из которых шоколадные. Какова вероятность вытащить
наугад шоколадную конфету?
2. Найдите размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее ( ) выборки:
24, 15, 13, 20, 21, 15.
3. Закрась АВ, если

4. Ученика попросили назвать число от 1 до 100. Какова вероятность того, что он
назовѐт число кратное пяти?
5. В автобусе находятся 51 человек, среди них два друга: Виктор и Николай. После
остановки автобуса пассажиров случайным образом делят на три группы, по 17
человек в каждой. Найдите вероятность того, что Виктор и Николай окажутся в
одной и той же группе.
6. В первой урне находятся 10 белых и 4 черных шаров, а во второй 5 белых и 9
черных шаров. Из каждой урны вынули по шару. Какова вероятность того, что оба
шара окажутся белыми?
7. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при
одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что биатлонист первые два
раза попал в мишени, а последние три промахнулся. Результат округлите до сотых.

Репетиционные тестирование по технологии ЕГЭ
В 2022-2023 учебном году в 11 классе планируется провести в апреле и
мае месяцах с анализом типичных ошибок обучающихся
по технологии ЕГЭ (базовый и профильный уровни), по выбору
учащегося по материалам ЕГЭ 2022 года, взятых из открытых источников,
в том числе и с сайта ФИПИ:
ЯндексРепетитор https://yandex.ru/tutor/ege/
ФИПИ https://fipi.ru/ege/demoversii-specifikacii-kodifikatory

Контрольно–оценочные материалы
по алгебре и началам математического анализа
в 11 классе