ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЙ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ В ПРОЦЕССЕ ПРЕПОДАВАНИЯ МАТЕМАТИКИ
(из опыта работы)
Т.М.Курносова, учитель математики
высшей квалификационной категории

Изменения, прошедшие в обществе за последнее время, наложили отпечаток на отечественную систему образования. Изменилась  парадигма образования, а, следовательно, и цели обучения. Задачи развития личности выдвигаются на первый план. Каждый учитель сегодня хотел бы видеть своего ученика-выпускника личностью самостоятельной, самоопределяющейся, самокритичной. Поэтому каждому учителю необходимо создать такую систему обучения, которая обеспечивала бы образовательные потребности каждого ученика в соответствии с его склонностями, интересами и возможностями. Технологии развивающего обучения отвечают запросам сегодняшнего дня, они и сегодня востребованы, а по тому и современны. В отечественной педагогике обучение определяется как развивающее, если оно обеспечивает общее развитие личности - общие умственные способности, которые проявляются не только в успешном усвоении знаний, но и в оперировании ими; волю, проявляющуюся в умении поставить цели и мобилизовать себя на их реализацию; эстетические, нравственные и интеллектуальные чувства; познавательные и духовные потребности. Доминирующее значение в этом подходе придается развитию познавательных способностей учащихся. Развивающее обучение сегодня - обучение которое обеспечивает развитие целостной личности как индивидуальности, умеющей принимать собственные решения и брать ответственность на себя, испытывающей потребность самореализации своих способностей, склонностей, в творческой деятельности, включив их в содержание обучения (Занков Л.В., Кабанова-Меллер Е.Я., Якиманская И.С.) Из учения Выготского Л.С. о «зоне ближайшего развития» следует, что развитие умственных способностей возможно при предъявлении ученику специальных заданий, которые вызывают у ученика затруднение, при этом задания должны быть оптимальной трудности. Но  это только предпосылка развития. 
Основное условие и механизм развития учащихся – включение их в активную деятельность. Но чтобы активная деятельность действительно стимулировала развитие ученика, она должна направлять учащегося  на решение поисковых, проблемных, творческих задач; быть хорошо описана и осознана учениками; быть мотивационной и разнообразной.
В рамках концепции развивающего обучения разработан ряд технологий, отличающихся целевыми ориентирами, особенностями содержания и методиками:
  - Проблемно-поисковые технологии обучения
  - Технологии исследовательской направленности
  - Технологии моделирующего обучения
  -  Коммуникативно-диалоговые технологии
Основные черты обобщенной модели развивающего обучения:
  - Процесс обучения представляется как творческий поиск решения познавательных задач
  - Познавательная рефлексия над результатом и процессом познания
  - Активная позиция учащегося в учебном процессе
  - Позиция педагога – «партнер по учебному исследованию»
  - Процессуальная целевая ориентация. 
На практическое применение педагогических технологий в учебно-воспитательном процессе влияет многое: психологические возможности детей, соответствие концепций технологий реалиям и возможностям школы, личные качества учителя и его профессиональный опыт, творческий потенциал, степень удовлетворенности учебным процессом самими его участниками: учениками, их родителями, учителем. Учитель, применяя изученную теорию на практике, дает разрешение проблемы через свой взгляд на мир, преломляя те или иные взгляды к своим отношениям и связям с действительностью. В практике преподавания ту или иную технологию в «чистом виде» увидишь редко. Потому что, как сказал  Д.Пойа: «Хороших методов существует ровно столько, сколько существует хороших учителей».
В  процессе преподавания математики пришла к  использованию идей развивающего обучения. Необходимость обращения к данной проблеме вызвана ее актуальностью,  потребностью в создании такой системы обучения, которая бы не нарушая достигнутого уровня развития ученика, продолжала бы интеллектуально его развивать, создавать у него более широкий круг математических представлений. И что самое главное: сегодня как никогда ранее, развивающее обучение способствует формированию ключевых компетенций личности, применительно к математике - повышению  роли интуиции и воображения как основы для формирования математического мышления. Способствует развитию  умения применять математику в реальной жизни, и, что важно, развивает умение учиться. 
Изучив работы педагогов – новаторов, пришла к выводу, что ближе всех мне идеи развивающей системы Л.В.Занкова, технологии поэтапного формирования умственных действий Гальперина П.Я., новаторской технологии «обучать» М.Г. Воловича, коллективного способа обучения Дьяченко В.К.,  внутриклассной уровневой дифференциации Н.П. Гузика. 
Можно выделить положения, в соответствии с которыми я стараюсь вести процесс обучения: 
- Обучение вести на высоком, но доступном учащимся, уровне трудности.
- Ведущую роль отводить теоретическим знаниям.
- Изучение учебного материала начинать со знания противоречий у учащихся между знаниями и незнаниями, с создания такой ситуации, которая вызывает необходимость узнать новое и разрешить возникший конфликт.
- Формировать у учащихся умения ставить учебную задачу, переводить словесную формулировку на математический язык
- Развивать мышление у учащихся путем овладения ими приемами анализа, синтеза, сравнения и обобщения.
- Формировать мотивацию учебной деятельности, создавать ситуацию успеха.
Реализация этих положений осуществляется через систему уроков, многообразия их типов, развивающие курсы школьного компонента учебного плана школы, систему оценивания и контроля, различные формы внеклассной работы и, самое главное, - через содержание учебного материала, через задачный материал.
  1.Многообразие типов уроков в обучении
Работая над каждой темой программы, выделяю следующий цикл уроков:
а) урок постановки учебной задачи,
б) урок решения задачи,
в) урок обобщения и систематизации знаний учащихся,
г) урок- зачет,
д) урок  коррекции (консультации), 
е) урок  контроля.
а) Урок постановки учебной задачи
На этих уроках большое значение уделяю подготовке учащихся к самостоятельному формулированию определений, теорем, правил. Это ставит ученика на позиции исследователя, позволяет ему видеть связь определения с необходимыми и достаточными признаками, облегчает изучение теории. Например, по геометрии с определениями работаем  так, чтобы его не просто запомнить и правильно сформулировать, то есть составить структурированную запись (например, при определении равнобедренного треугольника, подобных треугольников). Определение (по М.Г.Воловичу) разбиваем на части, теорему – на условия и заключение, правила алгоритмизируем. При таком подходе идет непроизвольное запоминание, а не механическое заучивание. Только тогда формируется (по Гальперину П.Я.) способности самостоятельно усваивать любое понятие и действие, происходит осознание значимости знаний, в процессе их приобретении, новый материал изучает с чего-то известного ребенку. При таком подходе учащиеся не путают признаки со свойствами предмета. При решении задач без особого труда применяют определения, теоремы, свойства геометрических фигур и их признаки. 
Возьмем определение параллелограмма. Выделяем все признаки:
1.	Четырехугольник
2.	Две стороны параллельны
3.	Две другие тоже параллельны
Каждый признак в определении заменяем поочередно отрицанием, и к измененному таким образом, предположению составляем контрпримеры и примеры. Учащимся дается задание на дом подобрать такие упражнения по новому материалу. Систематическое использование контрпримеров воспринимается учащимися как игра, такие задания дети выполняют куда с большим интересом, чем воспроизведение формулировок. При активных способах работы учащиеся легко формулируют теорему, обратную данной. Отдельные теоремы обсуждаем так, что способные ребята могут  сами и сформулировать утверждение и доказать. Иногда решаем в классе задачу на доказательство, а оказывается доказали теорему. И радости учеников нет предела. Оказывается они думали, как и авторы учебника. Так, например, была доказана задача о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, теорема о средней линии треугольника и другие. 
Практика работы показывает, что учащимся, впервые приступающим к изучению  систематического курса геометрии трудно дается держать нить рассуждения, не говоря уже о том, чтобы освоить такие приемы, как абстрагирование или обобщение. Поэтому вначале обучения уделяю особое внимание пониманию рассуждений, которые предлагаются учителем или учебником; умению осмысленно воспроизводить такие рассуждения. Для подготовки учащегося к восприятию доказательства, план доказательства и излагаю его фрагментарно с использованием наглядных образов, без строгих обоснований. Затем теорема доказывается развернуто, даются рекомендации по запоминанию, формируется внимание на деталях. Теорема доказана. Предлагаю найти разные доказательства одной и той же теоремы, проиллюстрировать доказательство разными чертежами. Такой подход исключает зазубривание.
На других уроках постановки учебной задачи формируем математическое предложение, составляем с учащимися определение или правило, одновременно выполняя упражнения. Обычно после тщательной проработки вводимого понятия (в основном, на уроках алгебры) учащиеся способны при решении задач одновременно проговаривать части математического предложения и выполнять соответствующие операции. Наблюдение на уроках показывает, что школьники при таком подходе к изучению нового материала не затрудняются решать задачи нового типа без образца. Упражнения к урокам изучения нового материала подбираются такие, которые требуют обработки (с проговариванием) определений, усвоения теорем на первоначальном уровне, то есть одношаговых решений.
На первых уроках применяю такой прием: к доске, по цепочке выходят ученики и выполняют упражнение. Оценки на первом уроке стараюсь не ставить, лишь в исключительных случаях. Здесь важен психологический момент: никто из школьников не боится выходить к доске, наоборот, каждый хочет попробовать свои силы, не страшась получить плохую отметку.В конце урока провожу или самостоятельную работу (с проверкой на уроке, обучающую) или математический диктант. Работы эти проводятся с целью диагностики и коррекции. Исходя из уровня освоения знаний учащихся, планируется работа на втором уроке темы.
б) Урок решения задач
На этих уроках по заданной теме воспроизведение формулировок не требую, а подбираю такую задачу, по ходу решения которой надо применить те или иные определения. Так определения, теоремы, правила, увязываются с конкретной задачей, помогают рационализировать её решение.
Важный момент на таких уроках – многократное повторение математического предложения при решении задачи. Таким образом, решается одна из важных задач обучения математике – развитие речи учащихся. От успешного решения этой проблемы зависит формирование у учащихся   умений  объяснять учебный материал, а в конечном итоге -  развитие математических способностей, так как мышление и речь взаимосвязаны.
Для того чтобы дети умели последовательно излагать свои мысли, с первых шагов обучения следует учить их как рассуждать. Считаю ошибочным мнение о том, что единственный путь научить детей рассуждать – это показ образца того или иного рассуждения, которое ученики повторяют из урока в урок и, в конечном итоге, овладевают им. Рассуждение в таком случае просто разучиваются и носят формальный характер. Необходимо помнить, что подлинное рассуждение связано, прежде всего самостоятельностью мысли ученика, с его самостоятельной деятельностью, в основе которой лежит установление взаимосвязи тех знаний, которыми он располагает. Применяют такие приемы развития математической речи, как 
- работа над звуковой стороной речи (формирование правильного произношения математических терминов);
- словарная работа (понимание, объяснение значения математических терминов, освоение их правильного написания и формирование умений составлять содержательные связные высказывания);
- формирование культуры математической речи (устранение грамматических и математических ошибок);
-  развитие связной математической речи.
Задачи к урокам такого типа подбираются несложные, соответствующие обязательному минимуму содержания образования – одинаковые для всех учащихся и «сильных» и «слабых». На таких уроках важно уделить внимание элементарным навыкам учащихся, что всегда неохотно делают хорошо успевающие учащиеся. Но как показывает практика, необходимо на первых порогах изучения темы вести подробные объяснения вслух, проговаривать каждое действие и сопровождать решение подробной записью. Здесь обязателен пошаговый контроль и самоконтроль, ликвидация пробелов с самостоятельным комментированием. На последующих этапах переходим к более быстрому, чем при формирующем обучении, свёрнутому выполнению действий. У школьников возникает самостоятельное осознание возможности более короткого решения с более краткими записями (по Гальперину П. Я.)
Ясно, что темп учения учебного материала у всех неодинаков. И на уроках решения задач «сильные» ученики иногда досаждают своими вопросами: «Что дальше?». Поэтому в контексте урока при планировании готовятся задачи «продвинутого» уровня, ответы выделяются цветом, тогда отдельные учащиеся работают в индивидуальном режиме, им разрешается подойти к столу учителя и проверить свое решение, так как самоконтроль у детей развит хорошо. 
На последующих уроках решаем задачи, требующие применения уже имеющихся знаний, задачи нестандартные и трудные. На этих уроках широко применяются следующие приемы: задача разбивается на подзадачи, составляется план решения в общем виде.
Иногда (особенно на уроках геометрии) задачу решает не один ученик, а несколько. Здесь применимы коллективные способы обучения, коллективная или парная работа по решению задач. Классу дается задание: наметить, продумать идею решения задачи. Выдерживается пауза 1-2 минуты. Во время паузы учащимся рекомендуется наброски решения на черновике, разрешается советоваться с товарищем по парте.  Все учащиеся ходят на уроки с черновиками. Это такой же необходимый атрибут как ручка, карандаш, линейка. Иногда учащиеся работают с текстом учебника «с карандашом в руке» - значит с черновиком и текстом, восстанавливают промежуточные выкладки, если они пропущены. Записывать решение в тетрадь в это время не рекомендуется, так как оно может оказаться нерациональным. Рассматриваем  несколько способов решения, обсуждаем, выбираем рациональный. Приучаю высказывать идею решения  в виде краткого плана без подробных обоснований. Учащемуся,  высказавшему идею решения задачи, ставится оценка. Другому учащемуся предлагается сделать краткую запись (если задача алгебраическая), сделать чертеж и записать условие (если задача геометрическая). Третий ученик записывает решение задачи, или излагает решение устно и подробно, а класс записывает решение самостоятельно.
При решении задач, увеличиваю количество заданий на развитие взаимосвязи в изученном материале: на основании отдельных задач, учащиеся учатся самостоятельно открывать новые факты, устанавливать отношения между различными элементами, то есть подражают работать с уже решенной задачей.
Развитию математических способностей помогают упражнения в различных способах решения одной и той же задачи. Считаю, что лучше одну задачу решить несколькими способами, чем несколько однотипных. Поэтому организовываю при решении задач поиски других способов, сравнение их с предыдущими, выбор лучшего варианта решения. Богатейший материал в обработке таких подходов предоставляется учителю при решении текстовых задача, задач решаемых с помощью уравнения, так называемых задач на оптимизацию, то есть на нахождение наибольшего или наименьшего значения величины. При изучении «Пропорциональных отрезков в прямоугольном треугольнике» была доказана теорема, выражающая признак транзитивности для подобных треугольников. 
В психологии установлено, что ведущей стороной в школьном возрасте является именно  развитие мышления, то есть овладение детьми приемами анализа, синтеза, сравнения и обобщения связей и отношений между предметами, явлениями и событиями окружающего мира. На это ориентирует и программа по математике для средней школы, которая  предусматривает содержание такого учебного материала, на котором школьники могут самостоятельно рассуждать, делать выводы, сопоставлять, сравнивать, находить частное и общее,  устанавливать простые закономерности. Развитию таких качеств способствует заполнение различных таблиц сравнения, которые готовлю к урокам.
После решения задачи, когда найден ответ, обращаю внимание  на способ получения результата. В виде решения задачи, слабые ученики при повторении анализа «прозревают»,  понимают, зачем нужно было поставить столько вопросов, выполнить столько действий, прежде чем ответить на вопрос задачи. 
В школьной практике, в основном, ведется работа в направлении «задача (составление задачи) – решение – ответ». Но я считаю, что развивают математическое мышление упражнения, решаемые в противоположном направлении: «ответ-решение-составление задачи».
На уроках решения задач провожу обучающую самостоятельную работу с проверкой и анализом решений на уроке, обсуждением правильного решения и дальнейшей коррекцией. Для проверки работ использую такой вид деятельности, как взаимообмен заданиями (с соседом по парте, по варианту). Также применяю коллективный способ обучения  и использую идеи уровневой дифференциации. Класс условно разбивается на группы. На первых уроках изучения темы группы составляются так, что состав их не однороден и присутствие лидера обязательно. Лидеру можно дать задание домой и перед классом прослушать. После разбора типовых задач используется другой подход, состав групп меняется.
I группа – сильные ученики, группа повышенного уровня. Для таких учащихся предусматриваю проверку с использованием переносной доски или листа контроля. Как правило это у4чащиеся с сильной мотивацией к учению и  развитыми навыками самоконтроля; 
II группа- это ученики среднего уровня. Для этой группы дается задание у доски. Если кто-то из учащихся этой группы раньше других справился с заданием, то предлагается попробовать силы при решении задач первой группы.
И пока I и II группы работают самостоятельно, работаю с III группой- группой слабых учеников, решаем задачи с ними фронтально. 
Затем все меняется. III группа получает задание для самостоятельной работы (аналогично образцу), с учениками II группы разбираем решения, анализируем ошибки. Теперь необходима остановка- контроль для учащихся I группы. Ученикам II группы полезно послушать решения задач I группы.
в)Урок обобщения и систематизации знаний учащихся
Без уроков обобщения систематизации знаний нельзя считать завершенным процесс усвоения учащимися учебного материала. На них выделяют наиболее общие и существенные понятия, основные теории и ведущие идеи, устанавливаются причинно-следственные связи и отношения между важнейшими явлениями. Известно, что школьники прочно и осмысленно усваивают только тот материал, при изучении которого его деятельность активизируется. Активизации, а, следовательно, и развитию математического мышления способствуют не традиционные уроки. Провожу уроки при изучении нового материала нетрадиционных типов, но более всего, как мне кажется, для этого подходит материал обобщающего повторения.
Практикую урок-КВН по теме «Одночлены и многочлены» (7кл.); урок-соревнование по теме «Десятичные дроби» (5кл.), «Координатная плоскость» (6кл.); урок-смотр знаний по темам «Квадратные уравнения» (8кл.), «Степень с рациональным показателем» (9кл.), «Сумма углов треугольника» (7кл.); урок- конференцию «Симметрия вокруг нас» (9кл.), урок- конкурс «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач» (8кл.).
Немаловажная роль на уроках обобщения и систематизации знаний отводится дидактическим играм - современному и признанному методу обучения и воспитания, обладающему образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве.
г) Урок-зачет
Одной из форм организации контроля знаний, умений и навыков учащихся является урок-зачет. Основная цель его состоит в диагностике уровня усвоения знаний и умений каждым учащимся на определенном этапе обучения. Практикую различные виды зачетов: текущий и тематический, зачет-практикум, дифференцированный зачет. Отдаю предпочтение зачетам открытым. Учащимся предварительно сообщается предварительный перечень заданий, выносимых на зачет. К началу изучения темы составляю карточки- инструкции с заданиями обязательного и продвинутого уровня. В карточках кратко отражены вопросы теории. Открытый список задач обязательного минимума является хорошим средством активизации учебной деятельности. По карточкам-инструкциям могут подготовиться к зачету и те ученики, которые из-за болезни пропустили ряд занятий.
Теоретический зачет провожу по листам группового контроля. Каждый ученик отчитывается по основным теоретическим вопросам. Такие зачеты проводятся в форме взаимопроверки, групповой работы.
Практический зачет организуется с помощью дидактических материалов и карточек для учащихся. Каждый из 4-х вариантов состоит из обязательных задач и дополнительных .
Положительная отметка за зачет выставляется в случае, если ученик справился со всеми заданиями, соответствующими обязательному уровню. Если хотя бы одно из таких заданий осталось не выполненным, то положительную оценку не выставляю. В этом случае зачет подлежит пересдаче. Это заставляет ученика работать, вызывает положительную реакцию. При таком подходе исчезают пробелы, что гораздо лучше «двойки», стоящей в журнале.
         д) Урок коррекции (консультации)
Уроки консультации или уроки коррекции проводятся по окончанию темы и в зависимости от того, что надо сделать: откорректировать знания или расширить и углубить. На таких уроках сочетаю коррекцию знаний у слабых учащихся, с углублением знаний у сильных, то есть учитываю особенность класса и каждого ребенка. На одном из таких уроков было сделано отступление от привычного решения планиметрических задач. Каждый учитель знает, как трудно дается школьникам стереометрия, особенно на первых уроках. Причина этих трудностей ясна: ученику не просто представить пространственную фигуру и тем более изобразить на бумаге. Пространственное видение, которым обладает большинство маленьких детей, за несколько лет рассмотрения лишь плоских фигур, многими утрачивается. Чтобы избежать этого в ходе изучения планиметрии систематически использую пространственные чертежи. Например, при изучении признаков равенства треугольников можно показать учащимся модель треугольной пирамиды и предложить задачу. 
е) Урок контроля 
На уроках проверки и контроля знаний учащихся провожу или проверочную самостоятельную работу, или контрольную работу, или тестовый контроль. И если задания зачета открыты для учащихся, то тексты таких работ контроля остаются закрытыми, то есть учащиеся не знают даже аналогичных заданий, вернее, не знают, какие задания будут включены по теме.  Тексты контрольных работ составляют по принципу «сложения» - у учащихся есть возможность получить удовлетворительную, хорошую или отличную отметку (последнюю - при условии выполнения задания творческого характера).
 Контроль и оценка знаний учащихся осуществляется на каждом уроке. После изучения одной или несколько под тем провожу уроки контроля и коррекции, чтобы выявить уровень овладения учащимися комплексом знаний и умений, на его основе принять определенные решения по совершенствованию учебного материала. 
2. Тестовые задания как объективная форма проверки знаний учащихся.
Для диагностики знаний учащихся на промежуточном этапе использую оперативную форму проверки знаний учащихся- тесты. В настоящее время, в связи с широким использованием множительной техники, есть возможность использования такого вида контроля. Еще одна причина частого применения тестов - увеличивающая популярность государственного централизованного  тестирования. А значит, детей надо готовить к такому виду проверки.
Тесты предполагают постоянные дифференцированный контроль знаний учащихся. В обязательной части предлагается задания, для успешного выполнения которых учащиеся должны применять знания на уровне минимальных программных требований. Дополнительная часть содержит два задания среднего уровня сложности, что соответствует большинству основных задач учебника, и два задания для более подготовленных учащихся. Задания оцениваются определенным количеством баллов, критерии оценки ученикам известны. Тесты помогают определить, что ученик понял и запомнил, какие пробелы в изученных темах у него есть, выявить, почему ученик не справился с заданием. Также тесты позволяют уплотнить время урока, своевременно скорректировать программу обучения, и подготовить учащихся к участию в государственной (итоговой) аттестации по технологии ЕГЭ. Имею комплекты тестов по многим темам программы. Пользуюсь готовыми тестами и тестами составленными, или сконструированными  самостоятельно. Применяю тестовые задания таких видов, как тест на заполнение пропусков таким образом, чтобы получилось верное высказывание; тест на установление истинности или ложности предложения; тест с выбором ответа. 
3.Развивающие курсы в процессе обучения
Строя процесс обучения математики в соответствии с ведущими принципами развивающего обучения нельзя не уделять должного внимания умению учащихся применять свои знания в нестандартных ситуациях. Этому в немалой степени способствуют уроки-практикумы, нестандартные уроки, ведение расширяющих курсов по предмету и внеклассная работа.
В целях пропедевтики изучение геометрии в 7-м классе, начиная с 5 класса, включаю упражнения, способствующие развитию геометрического воображения.
В 5-6 классах  адаптировала программу курса Шарыгина «Наглядная геометрия», темы которой модульно применяю. Такой подход  помогает выделить четкую геометрическую линию для учащихся, способствует развитию интуиции, воображения. Ведущей методической линией при этом  является организация такой деятельности учащихся, в результате которого они наблюдают, моделируют, самостоятельно геометрические знания.   По окончании курса учащиеся подготовлены к систематическому изучению геометрии в 7-м классе. И, как показывает практика, успешнее учатся по этому предмету. 
4.Внеклассная работа как средство развития интереса к предмету   
Широкие возможности создания атмосферы творческого вдохновения, самостоятельной, индивидуальной и коллективной деятельности предоставляются учащимися во время внеклассной работы по математике. В своей работе я стараюсь систематически использовать элементы истории науки, включать сведения подготовленные учащимися. Это способствует развитию у учащихся прочного и устойчивого интереса к предмету, более глубокому и сознательному усвоению математики. 
Традиционным в нашей школе стало проведение математических недель, которые открываются конкурсами стенгазет. В содержание газет стараюсь включать элементы историзма, занимательности, загадки, ребусы, нестандартные задачи.
Провожу такие мероприятия, как «Счастливый случай» (6 класс), «Математический КВН» (7 класс), сказку «Путешествие в страну чисел» (5-6 класс), «Математика и поэзия» (5-6 класс), физико-математический праздник «Мир занимательных наук» (7-8 класс), устный журнал «Симметрия вокруг нас» (9 класс). 
Развитие математического мышления школьников является основой для дальнейшего обучения детей не только математике, но и другим предметам, так как у учеников развивается способность к сравнению, абстракции, конкретизации, синтезу, обобщению.
Убеждена, что на уроках математики нельзя предлагать детям упражнения только тренировочного характера, упражнения на подражание, лишенные исследовательских элементов, так как у учащихся задерживается развитие активной деятельности, не получают развитие такие качества их мышления, как глубина, критичность, систематичность, аргументированность, последовательность, гибкость и т.д.
Работа с применением  технологий развивающего обучения увлекательна и интересна, она стимулирует учителя к повышению своего профессионального уровня, к тщательной  подготовке системы уроков, требует умения мыслить стратегически. И как показывает опыт, уровень знаний учащихся при такой организации учебного процесса возрастает, а главное - повышается интерес к учебе у школьников, развивается стремление к знаниям. Учитель постоянно находится в поиске  новых форм и методов работы, что способствует его саморазвитию в профессиональной сфере.
Таким образом, обучение, направленное на развитие мышления учащихся, является не только развивающим, но и воспитывающим личность. Воспитывает сам процесс полноценно организованного обучения. Ведь учителя решают самую главную задачу: обучать так, чтобы выпускники были адаптированы к  продолжению образования, к жизни. Считаю, что такие подходы в образовании дают ребенку возможность в будущем быть не просто исполнителем каких-то социальных ролей, а  стать полноправным гражданином современного общества.